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开通福建农信短信通知失败可能有多种原因，以下是一些常见的原因和解决方法。
1、手机号码输入错误：请检查您输入的手机号码是否正确，确保无误后再重新尝试开通。
2、网络问题：网络不稳定可能导致开通失败，建议您尝试切换到其他网络环境，如使用移动数据网络或者尝试连接其他 Wi-Fi 网络。
3、系统维护：银行系统可能正在进行维护或升级，导致无法开通短信通知，您可以稍后再试或者联系银行客服咨询系统维护情况。
4、账户问题：可能是您的银行账户存在问题，例如账户余额不足或者账户未激活等，建议您检查账户状态并确保账户正常。
5、短信通知服务未开通或已过期：如果您之前没有开通过短信通知服务或者服务已经过期，您需要重新开通，您可以登录福建农信手机银行，在“我的”页面选择“设置”，再点击“短信通知”，根据提示开通即可，如果您不确定服务是否到期，也可以联系银行客服查询。
如果以上方法都无法解决问题，建议您联系福建农信银行客服，提供您的姓名、身份证号、手机号码和遇到的问题，客服会帮助您解决开通短信通知的问题。